반응형 SMALL 전체 글60 Kolmogorov Axioms of Probability Kolmogorov Axioms of Probability확률을 정의하기 위해서는 다음과 같은 구조가 필요하다.$(Ω,L,P)$이를 probability space라고 한다.여기서Ω : sample spaceL : σ-fieldP : probability measure이다.Kolmogorov Probability Axioms확률함수 P는 다음 세 가지 공리를 만족해야 한다.Axiom 1 (Non-negativity)$P(A)≥0$ for all $A∈L$Axiom 2 (Normalization)$P(Ω)$=1Axiom 3 (Countable Additivity)서로소 사건 A1,A2,A3,… 에 대해 $Ai∩Aj=∅$(i≠j)이면$P\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n\right)=.. 2026. 3. 8. 유한 / 무한 / countable / uncountable 유한과 무한: Countable과 Uncountable집합의 크기를 이해하기 위해서는 유한(finite)과 무한(infinite)을 먼저 구분해야 한다.특히 무한 집합은 다시 countable과 uncountable로 나뉜다.1. Finite Set (유한 집합)집합의 원소 개수가 어떤 자연수 (n)과 같으면 finite set이라고 한다.|A| = n예를 들어 A = {1,2,3,4}이면 |A| = 4이므로 유한 집합이다.2. Infinite Set (무한 집합)집합의 원소 개수가 어떤 자연수로도 표현되지 않으면 무한 집합이다.예를 들어, 자연수 집합 $\mathbb{N}$ = ${1,2,3,\dots}$은 무한 집합이다.3. Countable Set (가산 집합)집합 (A)가 자연수 집합 $\mat.. 2026. 3. 8. σ-field σ-field (시그마 필드)1. Sample Space와 Event확률 실험에서 가능한 모든 결과들의 집합을 Ω(omega); sample space라고 한다. 예를 들어 동전을 n번 던질 때 앞면의 개수는$Ω={0,1,2,…,n}$이다.표본공간의 부분집합을 event (사건)이라고 한다.$A⊆Ω$2. Field왜 모든 부분집합에 확률을 주지 않을까?처음에는 이렇게 생각할 수 있다.모든 사건 = 모든 부분집합→ 그냥 P(Ω) (power set)에 확률을 주면 되지 않을까?하지만 연속형 공간 (예: ℝ, [0,1])에서는모든 부분집합에 확률을 정의하는 것이 수학적으로 불가능하다.그래서 우리는 확률을 부여할 사건들의 집합을 제한한다.이때 사용하는 구조가 Field / σ-field이다. Ω의 부분집합들의.. 2026. 3. 8. 8~15장 정리 8 장: 비계절형 ARIMA 모형 적합• 정상성 확인: 모형 적합 전, 시계열의 정상성 확인 → 비정상인 경우 정상화 필요.• 모형 식별: 간결성 원칙에 따라 차수가 작은 모형 선호.o ACF → MA 차수 식별, PACF → AR 차수 식별.• 모형 추정 방법: 조건부 / 비조건부 최소제곱법, 최대우도법 (이름만 숙지).• 모형 진단:o 잔차 분석: 1. 정규성 여부 2. 백색잡음 과정 여부o 적합성 검정:§ 포트멘토 검정: 귀무가설 = 모형 적합 → 기각 시 적합하지 않음.o 과대적합 검정: 모수 추가 → 유의성, 분산 감소 시 새로운 모형 선택.✅ 주의사항• 포트멘토 검정 해석: p-value > 0.05 → 모형이 적합.• 과대적합 판별 기준: 1. 추가된 모수가 유의 2. 모수 추정값 차이 큼 .. 2025. 6. 28. 시계열 15장 VAR 모형으로 다변량 시계열 해석GDP와 소비, 금리와 환율, 주가와 거래량처럼 서로 영향을 주고받는 시계열을 따로따로 분석하면 중요한 관계를 놓칠 수 있습니다. 이럴 때 필요한 것이 바로 벡터 시계열 모형(VAR) 입니다. 벡터 시계열 모형이란?● 정의여러 개의 시계열 데이터를 동시에 분석하여 상호작용과 동태적 관계를 파악하는 모형.● 특징특정 시계열을 종속변수로 고정하지 않음변수 간 양방향 영향(피드백) 도 고려 가능일변량 ARIMA와 달리 공통 구조를 가진 VAR 형태로 해석1️⃣ 벡터 자기회귀 모형 (VAR)● 기본 형태 (VAR(1))Zₜ = c + Φ₁Zₜ₋₁ + εₜZₜ: m차원의 시계열 벡터Φ₁: 계수 행렬εₜ: 백색 잡음 벡터● 일반형 VAR(p)Zₜ = c + Φ₁Zₜ₋₁ + Φ₂Zₜ.. 2025. 6. 28. 시계열 13장 ARCH와 GARCH 모형 – 변동성을 모델링하자금융 시계열 데이터를 다루다 보면 수익률은 평균이 0에 가깝지만, 변동성은 시간에 따라 달라지는 특성을 자주 마주칩니다.이럴 때 필요한 것이 바로 이분산 시계열 모형, 특히 ARCH, GARCH 모형입니다. 📌 이분산 시계열이란?일반적인 ARIMA 모형은 분산이 일정하다는 가정(등분산)을 갖습니다.그러나 환율, 주가수익률, 선물 등은 분산(리스크)이 시점에 따라 바뀌는 이분산(heteroskedastic) 특성을 보입니다. 1️⃣ ARCH 모형 (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)● 기본 개념오차항의 분산이 시간에 따라 변하는 구조를 모형화과거의 오차항 제곱 값이 현재 분산에 영향을 미침● 수식 (ARCH(.. 2025. 6. 28. 이전 1 2 3 4 ··· 10 다음 728x90 반응형 LIST