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$$ M_n^{(1)}=\sum_{t}Z_t/m=(Z_{n-m+1}+Z_{n-m+2}+...+Z_n)/m $$$$ M_n^{(1)}=\sum_{t}Z_t/m=(Z_{n-m+1+...+Z_n)/m $$reveiw. 계절지수평활법 계절 요인이 뚜렷한 자료의 지수평활법이며 가법/승법으로 분리해서 사용가법계절모형시계열의 평균수준이 시간의 흐름에 따라 변화하지만, 분산(그 변동의 폭)이 시간이 흐름에 관계없이 일정한 경우$$ Z_t=T_t+S_t+I_t $$승법계절모형시계열 변동의 폭과 계절주기의 폭이 추세에 비례하여 변화할때 사용$$ Z_t=T_tS_t+I_t $$1. 분해법과 계절조정1) 분해법: 시계열을 분석하는 전통적인 방법으로 이론적으로는 미흡하나 주로 경험에 의존하고 직관적이며 이해가 쉬움(계절성분이 ..

평활법: 시계열시스템(DGP)이 시간애 따라 약간씩 변화한다고 가정하면 최근자료에 비중을 더 높게 하여 예측하는 것이 합리적1. 지수평활법: 최근 자료에 더 큰 가중값, 과거로 갈수록 지수적으로 줄여 나가는 방법- 변화에 쉽게 대처 가능하며 계산이 쉽고 많은 자료의 저장이 필요 없다.- 예측이 주목적단순지수평활법: 로컬상수 모형$$ Z_t=\beta_{0,t}+\epsilon_t $$국지적으로 동일한 평균수준을 갖지만, 전체적으로는 평균 수준이 변화 가능한 모형이다. (B0의 추정값이 변화하는 추정값)시점 n에서의 단순지수평활값:$$ S_n^{(1)}=wZ_n+(1-w)S_{n-1}^{(1)} $$- 평활값 Sn(1)은 관측값 Zn과 직전 시점 평활값 Sn-1(1)의 가중평균- 평활값 Sn(1)은 B0의..

1. 다항추세모형- 1) 불규칙성분(오차)만을 갖는 경우: 상수 평균 모형=> 어떤 일정한 수준에 머물면서 불규칙성분에 의한 변화만을 보여주는 경우 사용상수평균모형:$$ Z_t=\beta_0+\epsilon_t $$오차항의 가정 만족, B^0=1/n(Z)시점 n을 예측원점으로 했을때, l-시차 후의 mmse예측값:$$ Z_t(l)=E(Z_{n+l}|Z_n,Z_{n-1},...,Z_1)=\beta_0, l=1,2,... $$2) 추세요인만을 갖는 경우: 선형추세 또는 2차 추세모형선형 추세모형: 직선형인 추세를 가지고 증가하는 경우$$ Z_t=\beta_0+\beta_1t+\epsilon_t $$이차 추세모형: 추세요인이 이차 곡선형태를 따르는 경우$$ Z_t=\beta_0+\beta_1t+\beta_2t..

예측을 목적으로 하는 시계열 자료의 분석법 1. 시계열 회귀모형: 시계열 자료에 (중)회귀분석 모형을 그대로 적용하는 경우- 회귀분석: 두개 이상의 변수들 Z, X1, ···, Xp 사이의 상호관련성을 회귀모형에 의하여 분석하는 방법$$ Z_t = f(X_t ; \beta) + \epsilon_t, t=1,2,...,n $$Zt=종속/반응 변수, Xt=(Xt1,Xt2,...,Xtp)': 독립/설명 변수 (p개), f(·): Xt와 B의 함수→ 오차항의 가정: ① 평균=0, 분산= σ^2, ② iid, ③ 정규분포를 따름 2. 최소제곱법에 의한 모수추정- 최소제곱법: 오차제곱합을 최소로하는 B를 찾는 방법$$ S(\beta) = \sum_t\epsilon_t^2 = \sum_t \left( {Z_t-f(X..

1. 선형 다항 추세모형 (p차 다항식)$$ Z_t= \beta_0 + \beta_1 \cdot t + \beta_2 \cdot t^2 + ··· + \beta_p \cdot t^p + \epsilon_t $$2. 상수평균모형: p=03. 선형추세모형: p=14. 이차추세모형: p=2=> 선형/이차 추세모형: 일정한 추세를 가지고 증가/감소5. 계절추세모형 -> 계절성 존재, 지시함수로 표현(일정한 주기로 반복)6. 선형계절추세모형 -> 계절성 & 일정한 선형 추세 7. 비선형추세모형:$$ Z_t= exp(\beta_0 + \beta_1 \cdot t)\cdot\epsilon_t $$-> 시간 t의 비선형함수 이용8. 다항추세모형:$$ Z_t= \beta_0 + \beta_1 \cdot X_{t1} + ..

1. 시계열 자료란? - 시간의 흐름에 따라 관측된 자료(대부분 상관관계 존재-> 독립성 X) - 표현: {Zt, t=1,2,3 ···} or Z1, Z2, Z3, ···→ 시간의 흐름에 따라 관측 정리된 자료로 순서가 중요 (시차 중요) 2. 시차: 관측시점과 관측시점들 사이의 간격 (대부분 상관성 존재)-시차가 작아짐에 따라 관측된 자료들 사이의 관련 정도가 점점 커짐  3. DGP(data generating process)- 자료 생성의 약자- 참(true) 수식이며 이를 알아내고자 노력하는 과정이 시계열 분석의 목적 4. 시계열 자료의 분석 목적 1) 미래에 대한 예측(단기예측에 유리) 2) 시스템 또는 확률과정의 이해와 제어5. 시계열 자료- 시계열 그림: 시간의 흐름에 따라 시계열 자료의 값..