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8 장: 비계절형 ARIMA 모형 적합• 정상성 확인: 모형 적합 전, 시계열의 정상성 확인 → 비정상인 경우 정상화 필요.• 모형 식별: 간결성 원칙에 따라 차수가 작은 모형 선호.o ACF → MA 차수 식별, PACF → AR 차수 식별.• 모형 추정 방법: 조건부 / 비조건부 최소제곱법, 최대우도법 (이름만 숙지).• 모형 진단:o 잔차 분석: 1. 정규성 여부 2. 백색잡음 과정 여부o 적합성 검정:§ 포트멘토 검정: 귀무가설 = 모형 적합 → 기각 시 적합하지 않음.o 과대적합 검정: 모수 추가 → 유의성, 분산 감소 시 새로운 모형 선택.✅ 주의사항• 포트멘토 검정 해석: p-value > 0.05 → 모형이 적합.• 과대적합 판별 기준: 1. 추가된 모수가 유의 2. 모수 추정값 차이 큼 ..

VAR 모형으로 다변량 시계열 해석GDP와 소비, 금리와 환율, 주가와 거래량처럼 서로 영향을 주고받는 시계열을 따로따로 분석하면 중요한 관계를 놓칠 수 있습니다. 이럴 때 필요한 것이 바로 벡터 시계열 모형(VAR) 입니다. 벡터 시계열 모형이란?● 정의여러 개의 시계열 데이터를 동시에 분석하여 상호작용과 동태적 관계를 파악하는 모형.● 특징특정 시계열을 종속변수로 고정하지 않음변수 간 양방향 영향(피드백) 도 고려 가능일변량 ARIMA와 달리 공통 구조를 가진 VAR 형태로 해석1️⃣ 벡터 자기회귀 모형 (VAR)● 기본 형태 (VAR(1))Zₜ = c + Φ₁Zₜ₋₁ + εₜZₜ: m차원의 시계열 벡터Φ₁: 계수 행렬εₜ: 백색 잡음 벡터● 일반형 VAR(p)Zₜ = c + Φ₁Zₜ₋₁ + Φ₂Zₜ..

ARCH와 GARCH 모형 – 변동성을 모델링하자금융 시계열 데이터를 다루다 보면 수익률은 평균이 0에 가깝지만, 변동성은 시간에 따라 달라지는 특성을 자주 마주칩니다.이럴 때 필요한 것이 바로 이분산 시계열 모형, 특히 ARCH, GARCH 모형입니다. 📌 이분산 시계열이란?일반적인 ARIMA 모형은 분산이 일정하다는 가정(등분산)을 갖습니다.그러나 환율, 주가수익률, 선물 등은 분산(리스크)이 시점에 따라 바뀌는 이분산(heteroskedastic) 특성을 보입니다. 1️⃣ ARCH 모형 (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)● 기본 개념오차항의 분산이 시간에 따라 변하는 구조를 모형화과거의 오차항 제곱 값이 현재 분산에 영향을 미침● 수식 (ARCH(..

개입분석과 이상점 탐지 현실의 시계열 데이터는 단순한 추세와 계절성만으로 설명되지 않습니다.정책, 사건, 사고, 자연재해처럼 외부 요인(개입) 이나 이상점(Outlier) 이 시계열에 영향을 주는 경우도 많습니다. 이때 사용하는 분석 기법이 바로 개입분석과 이상점 탐지입니다.1️⃣ 개입분석(Intervention Analysis)란?시계열에 영향을 준 사건의 시점과 원인을 알고 있을 때,그 사건이 시계열에 어떤 영향을 미쳤는지를 모델링하고 추정하는 기법입니다.● 적용 사례대기오염 규제 정책이 오존 농도에 미친 영향대규모 주택 건설 정책이 건축허가면적에 끼친 영향정치 뉴스가 주가지수에 끼친 영향 등 2️⃣ 개입변수의 형태개입은 일반적으로 두 가지 함수로 표현됩니다:형태의미예시펄스 함수 (Pulse)일시적 ..

계절형 ARIMA(SARIMA) 모형계절성이 뚜렷한 시계열 데이터를 분석할 때는 SARIMA (Seasonal ARIMA) 모형이 필요합니다. 계절형 ARIMA의 개념부터 모형 구성, 실제 예제까지 정리해 봅니다. 왜 계절형 ARIMA가 필요한가?일반적인 ARIMA는 비계절성 시계열에 적합하지만 월별, 분기별처럼 주기적 패턴(계절성)이 있다면?→ SARIMA(계절형 ARIMA) 모델로 접근해야 함1️⃣ 계절형 ARIMA의 구성SARIMA 모형은 다음과 같이 구성됩니다:ARIMA(p, d, q)(P, D, Q)s구성 요소의미p, d, q비계절성 ARIMA 모형의 차수P, D, Q계절성 ARIMA의 차수s계절 주기 (예: 월별이면 s=12)예: (0,1,1)(0,1,1)₁₂ → 비계절 MA(1), 계절 MA..

ARIMA 모형 적합 절차 시계열 데이터 분석의 꽃, ARIMA 모형을 적합하는 방법에 대해 정리했습니다. 실전 분석에서 반드시 거쳐야 할 4단계를 중심으로 설명합니다.1️⃣ Step 1: 시계열의 정상성 확인● 왜 정상성을 확인해야 할까?ARIMA는 본질적으로 정상 시계열을 다루는 모델이기 때문에, 정상성을 갖추지 않으면 정확한 추정과 예측이 어려움.● 판단 기준시계열 그림에서 추세나 계절성 보이는지 확인자기상관도(SACF)가 서서히 감소한다면 비정상 가능성분산이 일정하지 않거나 평균이 변하면 비정상● 해결 방법차분(differencing) : 추세 제거로그변환, 제곱근변환 등 : 분산 안정화2️⃣ Step 2: 모형 식별 (p, q 선택)● 무엇을 하는 단계인가?ARIMA의 AR 차수 p, MA 차수..

$$ M_n^{(1)}=\sum_{t}Z_t/m=(Z_{n-m+1}+Z_{n-m+2}+...+Z_n)/m $$$$ M_n^{(1)}=\sum_{t}Z_t/m=(Z_{n-m+1+...+Z_n)/m $$reveiw. 계절지수평활법 계절 요인이 뚜렷한 자료의 지수평활법이며 가법/승법으로 분리해서 사용가법계절모형시계열의 평균수준이 시간의 흐름에 따라 변화하지만, 분산(그 변동의 폭)이 시간이 흐름에 관계없이 일정한 경우$$ Z_t=T_t+S_t+I_t $$승법계절모형시계열 변동의 폭과 계절주기의 폭이 추세에 비례하여 변화할때 사용$$ Z_t=T_tS_t+I_t $$1. 분해법과 계절조정1) 분해법: 시계열을 분석하는 전통적인 방법으로 이론적으로는 미흡하나 주로 경험에 의존하고 직관적이며 이해가 쉬움(계절성분이 ..

평활법: 시계열시스템(DGP)이 시간애 따라 약간씩 변화한다고 가정하면 최근자료에 비중을 더 높게 하여 예측하는 것이 합리적1. 지수평활법: 최근 자료에 더 큰 가중값, 과거로 갈수록 지수적으로 줄여 나가는 방법- 변화에 쉽게 대처 가능하며 계산이 쉽고 많은 자료의 저장이 필요 없다.- 예측이 주목적단순지수평활법: 로컬상수 모형$$ Z_t=\beta_{0,t}+\epsilon_t $$국지적으로 동일한 평균수준을 갖지만, 전체적으로는 평균 수준이 변화 가능한 모형이다. (B0의 추정값이 변화하는 추정값)시점 n에서의 단순지수평활값:$$ S_n^{(1)}=wZ_n+(1-w)S_{n-1}^{(1)} $$- 평활값 Sn(1)은 관측값 Zn과 직전 시점 평활값 Sn-1(1)의 가중평균- 평활값 Sn(1)은 B0의..

1. 다항추세모형- 1) 불규칙성분(오차)만을 갖는 경우: 상수 평균 모형=> 어떤 일정한 수준에 머물면서 불규칙성분에 의한 변화만을 보여주는 경우 사용상수평균모형:$$ Z_t=\beta_0+\epsilon_t $$오차항의 가정 만족, B^0=1/n(Z)시점 n을 예측원점으로 했을때, l-시차 후의 mmse예측값:$$ Z_t(l)=E(Z_{n+l}|Z_n,Z_{n-1},...,Z_1)=\beta_0, l=1,2,... $$2) 추세요인만을 갖는 경우: 선형추세 또는 2차 추세모형선형 추세모형: 직선형인 추세를 가지고 증가하는 경우$$ Z_t=\beta_0+\beta_1t+\epsilon_t $$이차 추세모형: 추세요인이 이차 곡선형태를 따르는 경우$$ Z_t=\beta_0+\beta_1t+\beta_2t..