시계열 15장

VAR 모형으로 다변량 시계열 해석

GDP와 소비, 금리와 환율, 주가와 거래량처럼 서로 영향을 주고받는 시계열을 따로따로 분석하면 중요한 관계를 놓칠 수 있습니다. 이럴 때 필요한 것이 바로 벡터 시계열 모형(VAR) 입니다.

 

벡터 시계열 모형이란?

● 정의

여러 개의 시계열 데이터를 동시에 분석하여 상호작용과 동태적 관계를 파악하는 모형.

● 특징

• 특정 시계열을 종속변수로 고정하지 않음
• 변수 간 양방향 영향(피드백) 도 고려 가능
• 일변량 ARIMA와 달리 공통 구조를 가진 VAR 형태로 해석

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1️⃣ 벡터 자기회귀 모형 (VAR)

● 기본 형태 (VAR(1))

Zₜ = c + Φ₁Zₜ₋₁ + εₜ

• Zₜ: m차원의 시계열 벡터
• Φ₁: 계수 행렬
• εₜ: 백색 잡음 벡터

● 일반형 VAR(p)

Zₜ = c + Φ₁Zₜ₋₁ + Φ₂Zₜ₋₂ + ... + ΦₚZₜ₋ₚ + εₜ

● 특징

• 각 시계열의 과거 자기값과 타 변수의 과거값으로 예측
• 모형 차수 p는 부분자기회귀(PACF) 행렬의 컷오프 현상으로 식별

 

2️⃣ 상호관계 분석 도구

● 교차공분산 행렬

• 시차에 따른 변수 간 공분산 분석
• 시계열 간 연관성 파악

● 교차상관계수 행렬

• 표준화된 공분산 → 상관계수 형태로 직관적 해석

● 부분상관계수 / 부분자기회귀 행렬

• VAR 차수 식별 도구
• 특정 시차에서 독립성 여부 확인

 

3️⃣ 그랜저 인과성 (Granger Causality)

● 개념

변수 X의 과거값이 변수 Y의 예측 정확도를 유의하게 향상시킨다면
→ X는 Y에 그랜저 인과성이 있다고 말함

● 활용 예

• "기온 → 전력사용량" : 기온이 전력소비에 영향을 미치는지 검정

 

4️⃣ VAR 모형의 실전 적용 예

● 예제 1: GNI vs 소비지출 (1960~2015)

• 로그변환 후 VAR(3) 모형 적합
• 교차상관 및 잔차 진단 결과 → 모형 적합
• 그랜저 인과성 검정: GNI → 소비지출 방향 인과성 존재

● 예제 2: 코스피200 vs 삼성전자 주가 (2001~2014)

• 주별 로그수익률 시계열 분석
• 상호작용 구조 및 공변 동향 파악

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요약

항목설명

VAR	다변량 자기회귀모형
목적	변수 간 동시 분석, 피드백 구조 해석
분석 도구	교차상관, 부분자기회귀 행렬, 그랜저 인과성
활용 사례	경제지표, 금융시장, 마케팅 믹스 등

 

변수가 여러 개인 시계열은 함께 분석해야 진짜 관계가 보입니다.
VAR 모형으로 데이터 사이의 ‘관계’를 확인해보세요.