시계열 4장(1)

$$ M_n^{(1)}=\sum_{t}Z_t/m=(Z_{n-m+1}+Z_{n-m+2}+...+Z_n)/m $$

$$ M_n^{(1)}=\sum_{t}Z_t/m=(Z_{n-m+1+...+Z_n)/m $$

reveiw. 계절지수평활법
 계절 요인이 뚜렷한 자료의 지수평활법이며 가법/승법으로 분리해서 사용

• 가법계절모형

시계열의 평균수준이 시간의 흐름에 따라 변화하지만, 분산(그 변동의 폭)이 시간이 흐름에 관계없이 일정한 경우

$$ Z_t=T_t+S_t+I_t $$

• 승법계절모형

시계열 변동의 폭과 계절주기의 폭이 추세에 비례하여 변화할때 사용

$$ Z_t=T_tS_t+I_t $$

1. 분해법과 계절조정

1) 분해법: 시계열을 분석하는 전통적인 방법으로 이론적으로는 미흡하나 주로 경험에 의존하고 직관적이며 이해가 쉬움(계절성분이 뚜렷한 경우 이용), 시계열의 성분들이 결정적이며 추세성분과 계절성분이 서로 독립이라는 가정하에서 출발

목적) 예측(각 성분들을 따로 구분한후 이용하여 예측), 계절조정

종류) 가법모형(계절성분의 진폭이 일정할때), 승법모형(계절성분의 진폭이 달라질때)

 

2. 추세모형에 의한 분해

-> 승법모형애 적합

단계) 1. 추세 파악, 2. 계절성분의 추정: 시계열{Zt/^Tt}에 모형적합 3. 불규칙성분의 추정

 

3. 이동평균법에 의한 분해(계절조정하는데에 많이 이용)

: 일부 자료를 동일한 가중치로 반영(최근 m개의 관측값) ↔ 단순지수평활통계량: 관측값을 전부 이용하지만 가중치가 다름

1) 단순이동평균법

$$ Z_t=\beta_0+\epsilon_t=\beta_{0,t}+\epsilon_t $$

B0: 시간에 따라 변할수 있는 미지의 모수라면,

$$ \hat{\beta}_0=\sum_{t}Z_t/n $$

최소제곱추정량을 사용하는 것보다 새로운 방법(n시점에서 최근 m개의 관측값만을 이용하여 구한 추정량을 이용)이 유리

$$ M_n{(1)}=\sum_{t}Z_t/m=(Z_{n-m+1}+Z_{n-m+2}+...+Z_n)/m $$

시점 n에서 l-시차 후인 Z(n+l)의 예측값:

$$ Z_n(l)=M_n^{(1)} $$

- m은 지수평활법에서의 w와 동일한 역할 but m의 값이 크면 단순이동평균값은 지엽적인 변화에 둔갑하게 서서히 변화하며( 평활과 반대), m의 값이 크면 지엽적인 변화에 빠르게 반응(= 데이터의 움직임과 유사)

- 처음 m개의 평활값은 구할수 없음(∵ 처음에 m개을 이용하여 m+1번째 값을 예측)

- 관측된 시점에 관계없이 모든 관측값(m개)에 동일한 가중값을 준다.