1. 다항추세모형
- 1) 불규칙성분(오차)만을 갖는 경우: 상수 평균 모형
=> 어떤 일정한 수준에 머물면서 불규칙성분에 의한 변화만을 보여주는 경우 사용
상수평균모형:
$$ Z_t=\beta_0+\epsilon_t $$
오차항의 가정 만족, B^0=1/n(Z)
시점 n을 예측원점으로 했을때, l-시차 후의 mmse예측값:
$$ Z_t(l)=E(Z_{n+l}|Z_n,Z_{n-1},...,Z_1)=\beta_0, l=1,2,... $$
2) 추세요인만을 갖는 경우: 선형추세 또는 2차 추세모형
- 선형 추세모형: 직선형인 추세를 가지고 증가하는 경우
$$ Z_t=\beta_0+\beta_1t+\epsilon_t $$
- 이차 추세모형: 추세요인이 이차 곡선형태를 따르는 경우
$$ Z_t=\beta_0+\beta_1t+\beta_2t^2+\epsilon_t $$
- 고차다항추세모형:
$$ Z_t=\beta_0+\beta_1t+\beta_2t^2+...+\beta_pt^p+\epsilon_t $$
=> 오차항의 가정을 만족시키지 못한다면, 만족시킬수 있도록 수정 or 가설검정을 통해 확인 필요
3) 계절요인만을 갖는 경우: 계절추세모형
- 지시함수를 사용하는 경우만 고려
- 계절주기가 s인 경우:
$$ Z_t=\beta_0+\sum_i\beta_iIND_{ti}+\epsilon_t $$
4) 추세 및 계절요인을 동시에 갖는 경우: 선형계절추세모형
$$ Z_t=\beta_0+\beta_1t+\sum_i\beta_{si}IND_{ti}+\epsilon_t $$
2. 비선형추세모형: 성장 속도가 비선형적인 패턴으로 (기하급수적으로) 증가하는 양상을 나타내는 경우
EX) 성장과 관련된 자료 (s자 곡선 형태)
$$ Z_t=exp(\beta_0+\beta_1t)\epsilon_t $$
=> 선형화 가능, E(Zt)가 근본적으로 모수 B에 관해 비선형적인 모형으로서 비선형 최적화를 통해 회귀분석 수행
- 로지스틱 모형을 고려한 후 단순 회귀모형으로 변환하여 적합:
로지스틱 모형
$$ E(Z_t)=K/{1+exp(\beta_0+\beta_1t)} $$
3. 자기회귀오차모형
- 오차의 독립성 가정이 지켜지지 않고 자기상관관계가 존재할 경우 최소제곱법을 이용한 기존의 회귀분석은 효율성↓
- 모수추정에 편향이 생김
- 예측값의 신뢰구간 및 유의성 검정 등에 오류 발생 가능성
- 잔차들에 규칙적인 상관관계 정보가 존재하여 예측값을 더욱 개선할 여지 있음
- k차 자기회귀오차모형: AR(k)
$$ Z_t=\beta_1X_{t1}+\beta_2X_{t2}+...+\beta_pX_{tp}+\epsilon_t $$ $$ \epsilon_t=Φ_1\epsilon_{t-1}+Φ_2\epsilon_{t-2}+...+Φ_k\epsilon_{t-k}+a_k $$